تبدیل اعداد ممیز دار یا اعشاری به باینری یا مبنای دو

تبدیل مبنا 10 به 2 (اعداد اعشاری)

شرکت اینتل ، اولین شرکتی بود که نحوه محاسبه اعداد اعشاری در مبنای 2 را ابداع کرد و بعد ها در قالب جهانی به استاندارد IEEE 754 درآمد.

تبدیل مبنا از 10 به 2 روش های مختلفی داره ، ولی من فقط ساده ترین روش رو واستون مینویسم.🙂

عدد 43.125 رو در نظر بگیرید 

برای تبدیل این عدد به مبنای 2 ابتدا قسمتی از عدد را محاسبه میکنیم که صحیح است ، یعنی 43

برای محاسبه قسمت صحیح عدد دوتا روش هست یکی تقسیم متوالی و دومی استفاده از توان های 2 ، که روش دوم خیلی راحت تر هست.

توان های 2 رو هر کسی که توی رشته کامپیوتر هست ، مثل آب خوردن بلده و همیشه تو ذهن اش هست .
از سمت چپ به راست توان های دو رو مینویسیم (از توان صفر شروع میکنیم )

قسمت پایینی که با رنگ قرمز مشخص کردم ، مهم هست ، بالایی ها رو فقط نوشتم که بدونید از کجا اومدن .

عددی که میخواستیم ببریم به مبنای 2 عدد 43 بود ، به اعداد بالایی نگاه میکنیم ، هر کدام نزدیک تر به عدد 43. بودند ولی بزرگتر نبودند را انتخاب میکنیم و زیر آن عدد 1 را قرار میدهیم .در اینجا ☝️عدد 32نزدیک ترین عدد به 43 هست بنابر این زیرش یدونه 1 قرار میدیم .

حالا 32 را از 43 کم میکنیم ، عدد باقی مانده 11است . آیا 11 از 16 بزرگتر است ؟ خیر پس زیر 16 صفر میگذاریم .

آیا 11 از 8 بزرگتر است ؟ بله ، پس زیر 8 عدد 1 را میگذاریم و 11 را منهای 8 میکنیم .
عدد باقی مانده 3 است .

آیا 3 از 4 بزرگتر است ؟ خیر ، پس زیر 4 نیز 0 میگذاریم.

آیا 3 از 2 بزرگتر است ؟ بله ، پس زیر 2 عدد 1 را میگذاریم و 3 را منهای 2 میکنیم .

چیزی که باقی میماند 1 است . پس زیر عدد یک نیز عدد 1 را میگذاریم .

جواب قسمت صحیح به دست آمد .

 این روش توضیح دادنش سخته ولی خودش راحت تر از تقسیم متوالی هست ، واسه همینه که بعضی از استاد ها فقط تقسیم متوالی رو میگن تا خودشون رو راحت کنن.

حالا بریم سراغ قسمت اعشاری :

اگه یه ماشین حساب دستتون باشه ، این قسمت راحت تر از قسمت قبلی هستش .

عددمون چی بود ؟ 
43.125 بود .
43 رو که تبدیل کردیم به باینری ، موند 0.125 
برای اینکه 0.125 رو تبدیل کنیم به عدد باینری ، باید اونو در عدد 2 ضرب کنیم .

به این شکل 
جواب این چی میشه ؟ ماشین حساب گوشیت رو فعال کن و هم زمان با من بزن .
جواب میشه . 
قسمتی که صحیح حساب میشه کجاس؟؟ سمت چپ قبل از نقطه .خوب عددی که در اون قسمت قرار داره 0 هستش.
اینو یه جایی یادداشت کن (عدد صفر رو میگم ) .
حالا بازم قسمت اعشاری رو در 2 ضرب کن .
به این شکل 
جواب میشه  .
قسمت صحیح رو بازم یه جا یادداشت کن (بازم قسمت صحیح 0 هستش )

حالا قسمت اعشاری رو بازم در 2 ضرب کن 
به این شکل.
جواب میشه  میبینید که دیگه اعشار نداریم ، پس یعنی دیگه تموم شد .
اعدادی که یاداشت کردید رو بیارید بچینید پشت سر هم و این یک رو هم اضافه کنید بهش .
به این شکل میشه : .

حالا قسمت اعشاری رو که حساب کردیم به قسمت صحیح که قبلا حساب کردیم میچسبونیم :

اینطوری میشه : 

تامام 
ما تونستیم عدد 43.125 رو به باینری تبدیل کنیم 
پس عدد 43.125 در مبنای 2 میشه 00101011.001

یه نکته رو هم دقت داشته باشید : وقتی میخواهید ضرب کنید در عدد 2 ، فقط قسمت اعشار رو ضرب کنید و قسمت صحیح رو صفر قرار بدید ، مگرنه کل جواب غلط از آب در میاد.

نویسنده : عارف سلیمانی

ساده تر از این روش هم استفاده از این محاسبه کنندس👇😅